Représenter et caractériser les droites du plan
Mots clés : droite, plan, vecteurs, déterminant de deux vecteurs, vecteurs colinéaires, vecteur directeur d’une droite, équation cartésienne d’une droite, équation réduite, Pente (ou coefficient directeur), coordonnées à l’origine
Objectifs
- Déterminer une équation cartésienne de droite.
- Déterminer une équation de droite à partir de deux points, un point et un vecteur directeur ou un point et la pente.
- Déterminer l’équation réduite d’une droite.
- Déterminer la pente (ou le coefficient directeur), le vecteur directeur d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées.
- Tracer une droite connaissant une équation cartésienne ou réduite.
- Montrer si trois points sont alignés ou non.
- Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.
- Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.
Démonstration
En utilisant le déterminant, établir la forme générale d’une équation de droite.
Exemple d’algorithmes
- Étudier l’alignement de trois points dans le plan.
- Déterminer une équation de droite passant par deux points donnés.